Bài tập tích phân hay nhất có lời giải chi tiết update liên tục

Giới thiệu về Khóa học Toán 9 nâng cao online tại Ngọc Hiến Academy

Tích phân là một trong những mảng kiến thức rất quan trọng trong chương trình THPT. Chúng ta cũng không thể loại bỏ trường hợp tích phân sẽ xuất hiện nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia qua các năm.

Đây là một mảng kiến thức nói khó thì không phải khó, nói dễ thì không phải dễ. Tuy nhiên vẫn có nhiều bạn thường hay chủ quan với phần này. Khiến cho điểm kiểm tra, điểm thi của các bạn không bao giờ được điểm số tuyệt đối.

Chính vì thế, trong bài viết ngày hôm nay, để giúp các bạn có thể học tập và ôn luyện phần tích phân một cách hiệu quả nhất. Dapandethi sẽ tổng hợp kiến thức chung và các bài tập tích phân cơ bản nhất. Có khả năng xuất hiện trong các đề thi nhất để chia sẻ với các bạn. Mong rằng những kiến thức này sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và ôn thi hiệu quả nhé.

Trước khi bắt đầu giải chi tiết các bài tập tích phân thì chúng ta hãy cùng điểm lại những lý thuyết cơ bản về tích phân đã nhé.

Mục lục <Hiển=">Hiển" thị="thị">

Lý thuyết cơ bản về tích phân

1. Định nghĩa

Tích phân là một khái niệm toán học, cùng với nghịch đảo của nó là vi phân. Đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích. Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa.

Chúng ta có thể định nghĩa tích phân bằng toán học như sau:

Cho một hàm f của một biến thực x và một miền giá trị thực . Như vậy một tích phân xác định từ a đến b của f(x), ký hiệu là:

Được định nghĩa là diện tích của một vùng trong không gian phẳng xy được bao bởi đồ thị hàm f, trục hoành, và các đường thẳng x = a, x = b. Sao cho các vùng trên trục hoành sẽ được tính vào tổng diện tích, còn dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng diện tích.

Ta gọi a là cận dưới  của tích phân, còn b là cận trên của tích phân.

Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b). Khi đó, tích phân bất định được viết như sau:

Mọi định nghĩa tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo.

2. Tính chất của tích phân xác định

3. Công thức tính tích phân cơ bản

4. Bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản

Các phương pháp tính tích phân tổng quát

Phương pháp 1: Tính tích phân bằng định nghĩa, tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản

Từ định nghĩa, ta có:

Phương pháp 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp 3: Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lý: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:

Bài tập tích phân có đáp án

Những bài tập tích phân mà chúng tôi chia sẻ dưới đây là những bài tập tích phân cơ bản nhất để giúp các bạn có thể làm quen với nguyên hàm và tích phân cơ bản.

Các bạn hãy luyện tập thật nhiều nhé. Sau khi đã áp dụng thành thạo các phương pháp, sử dụng thành thạo các công thức thì các bạn hãy tìm hiểu đến các dạng tích phân phức tạp hơn. Chẳng hạn như tích phân hàm trị tuyệt đối, chứa lượng giác, hữu tỷ, vô tỷ,... và ứng dụng của tích phân để có thể chinh phục điểm cao hơn trong mọi kỳ thi nhé.

Bài tập tích phân dùng phương pháp phân tích, đưa về tích phân đơn giản

Bài tập tích phân dùng bảng nguyên hàm cơ bản

Bài tập tích phân dùng phương pháp đổi biến số

Bài tập tích phân dùng phương pháp tính từng phần

Như vậy, trên đây là những thông tin có liên quan đến tích phân và các bài tập tích phân cơ bản mà dapandethi đã chia sẻ với các bạn.